教

学

目

标 知识

技能 1.理解一元二次方程"降次"的转化思想．

2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．

3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握. 过程

方法 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法 情感

态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点 1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程 教学难点 降次思想，配方法 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习引入

导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.

二、探究新知

* 探究课本问题1

分析：

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？

2.解方程的依据是什么？

3.方程的解是什么？问题的答案是什么？

4.该方程的结构是怎样的？

归纳：

　　可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.

* 解决课本思考

1如何理解降次？

2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？

归纳：

1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.

* 探究课本问题2

1.根据题意列方程并整理成一般形式.

2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程 x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？

　○1完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2

　○2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

* 归纳：

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:

　　先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.

三、课堂训练

课本练习:

四、小结归纳

1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.

2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.

五、作业设计

必做：P16：1、2、3（1）（2）

选做：下面补充作业

补充作业：

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2

4．方程3x2+9=0的根为（ ）．

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

6．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？