开普勒三定律的理解和应用

1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

3.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。

【例1】　(多选)(2017·全国卷Ⅱ，19)如图2，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　)

图2

A.从P到M所用的时间等于

B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小

D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

解析　由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确。

答案　CD

1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可