解法一 由e=,得,从而a2=2b2,c=b设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,设AB中点为(x0,y0),则kAB=－,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,

　　设l的方程为y=－x+1右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),

　　由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2= ∴所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=－x+1

　　解法二 由e=,从而a2=2b2,c=b 设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1),将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－

　　直线l y=x过AB的中点(),则,解得k=0，或k=－1

　　若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一

　　例3如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程

　　错解分析 利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出

△P1OP2的面积是学生感到困难的

　　技巧与方法 利用点P在曲线上和△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值

　　解 以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图的直角坐标系

设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0)由e2=，得