1．在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系同椭圆中a，b，c之间的关系相同．(　×　)

2．点A(1,0)，B(－1,0)，若|AC|－|BC|＝2，则点C的轨迹是双曲线．(　×　)

3．双曲线－＝1的焦点在x轴上，且a>b.(　×　)

4．平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　×　)

题型一　求双曲线的标准方程

例1　(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，－4)和，求双曲线的标准方程；

(2)焦距为26，且经过点M(0,12)．

解　(1)设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，

则解得

∴双曲线的标准方程为－＝1.

(2)∵双曲线经过点M(0,12)，

∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，

故焦点在y轴上，且a＝12.

又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.

∴双曲线的标准方程为－＝1.

反思感悟　求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值．若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，实为一种好方法．

跟踪训练1　根据下列条件，求双曲线的标准方程．