2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案：第二讲二综合法与分析法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　因为a>0，所以就是证：a＋b<2c，显然成立．

　　故不等式c－

　　　综合法、分析法的综合应用[学生用书P30]

　　　若正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，证明·≥8.

　　【证明】　法一：(分析法)

　　要证≥8，

　　只需证≥8，

　　因为x＋y＋z＝1，

　　所以，只需证··≥8，

　　而y＋z≥2，x＋z≥2，x＋y≥2，

　　故上式可证，即原不等式成立．

　　法二：(综合法)

　　因为x＋y＋z＝1，

　　则－1＝＝，

　　所以－1≥>0.

　　同理可证：－1≥>0，－1≥>0.

　　将三式相乘，有≥＝8.

　　当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立，从而原命题得证．

　　(1)用综合法证明时要注意字母取值范围和等号成立的条件．用分析法证明时要注意书写的格式，为了避免出现分析法格式错造成一步不慎全盘皆输的局面，通常用分析法寻找思路，用综合法写出证明过程．

(2)通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使

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