【导学号：33242263】

　　60°　[∵\s\up8(→(→)＝(0,3,3)，\s\up8(→(→)＝(－1,1,0)，

　　∴|\s\up8(→(→)|＝3，|\s\up8(→(→)|＝，

　　\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝3，

　　∴cos〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉＝\s\up8(→(AB,\s\up8(→)＝＝，

　　∴〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉＝60°.]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

空间向量的坐标表示与运算 　　

　　　(1)如图3­1­35，在棱长为1的正方体ABCD­A′B′C′D′中，E、F、G分别为棱DD′、D′C′、BC的中点，以{\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)}为基底，求下列向量的坐标．

　　图3­1­35

　　①\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)；

　　②\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→).

　　(2)已知空间四点A、B、C、D的坐标分别是(－1,2,1)、(1,3,4)、(0，－1,4)、(2，－1，－2)；若p＝\s\up8(→(→)，q＝\s\up8(→(→).求①p＋2q；②3p－q；③(p－q)·(p＋q)；

[解]　(1)①\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝，\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)