理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则．在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立．

第2层　化简向量

例2　如图，已知空间四边形ABCD，连接AC、BD.设M、G分别是BC、CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量．

(1)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)；

(2)\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))；(3)\s\up6(→(→)－(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))．

解　(1)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

(2)\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

(3)\s\up6(→(→)－(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)如图所示．

点评　要求空间若干向量之和，可以通过平移，将它们转化为首尾相接的向量，如果首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为0.两个向量相加的平行四边形法则在空间仍成立，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑运用平行四边形法则．

第3层　证明立体几何问题

例3　如图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.求证：B、G、N三点共线．

证明　设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，

则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝－a＋(a＋b＋c)＝－a＋b＋c，

\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝－a＋b＋c＝\s\up6(→(→).

∴\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→)，即B、G、N三点共线．