解 ∵PA=AB=AD=1，

　　　　且PA垂直于平面ABCD，AD⊥AB，

∴可设 ＝i，\s\up6(→(→)＝i， ＝j，\s\up6(→(→)＝k.

以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．

∵ ＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋

＝－ ＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝－＋\s\up6(→(→)＋(－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋)

　　　　　= ＋\s\up6(→(→)＝k＋\s\up6(→(→)

＝i＋k，

　　　　∴ ＝ .

　　【反思感悟】 空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线．在空间体中不具备此条件时，建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角．

　　在直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB= ，|AO| = 4，|BO|= 2，

　　|AA1| = 4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求的坐标.

　　解 ∵;

　　又= 4，|\s\up6(→(→)|＝4，|\s\up6(→(→)|＝4，|\s\up6(→(→)|＝2，∴\s\up6(→(→)＝(－2，－1，－4)，

　　∴ ＝ (－4,2，－4)．

　　课堂小结：

　　1．空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个．一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量．

　　2．对于＝(1－t)\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)，当且仅当x＋y＋z＝1时，P、A、B、C四点共面．

　　3．对于基底{a，b，c}除了应知道a，b，c不共面，还应明确：

　　(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示．

　　(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0.