二．例题、练习

1．例4：双曲线型冷却塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12，上口半径为13，下口半径为25，高55，试选择适当的坐标系，求出此双曲线方程（精确到1）

解：如图建立直角坐标系，

设双曲线方程为，C（13，y）,B(25 , y-55),

点B、C在双曲线上，

解得

所得双曲线方程为

2． 例5：点到定点F（5,0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹

分析：一般法求点的轨迹方程，教师可向学生简单介绍双曲线的第二定义；

解：设是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹的集合就是：

则：

将上式两边平方，并化简，得：

即：

3．练习：教科书练习 5

4.补充例题：

（1）已知双曲线C：x2－=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有

A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条

　　解析：数形结合法，与渐近线平行、相切.

　　答案：D

（2）若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为

A－ B C± D±2

答案：B

解析：P（a，b）点在双曲线上，则有a2－b2=1，即（a+b）（a－b）=1d==，∴|a－b|=2又P点在右支上，则有a>b，∴a－b=2

∴|a+b|×2=1，a+b=

6．练习：已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ）

A B　

C D

答案:D解析设双曲线方程为分别代入双曲线方程并相减即可求解

双曲线的几何性质的简单应用 三、小结

1． 解与圆锥曲线有关的实际问题的步骤与方法是怎样的？

2． 解直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般解题思路与方法是怎样的？ 五、作业 教科书习题2.2 B组1、2、3

练习与测试：

1．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.

　答案：

2．双曲线的左焦点为，为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线的斜率的变化范围是

（目的：能够理解直线与双曲线的位置与双曲线的渐进线斜率有关）

答案：

解析：画出图形，利用数形结合法求解。

3. 设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_________________.