所以AF∥平面BDE.

(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.

如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C－xyz，则C(0,0,0)，A(，，0)，B(0，，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，F(，，1).所以＝(，，1)，＝(0，－，1)，＝(－，0,1).所以＝0－1＋1＝0，＝－1＋0＋1＝0.所以CF⊥BE，CF⊥DE.所以CF⊥平面BDE.

(3)由(2)知，＝(，，1)是平面BDE的一个法向量.

设平面ABE的法向量n＝(x，y，z)，则n＝0，n＝0.

所以x＝0，且z＝y.令y＝1，则z＝.

所以n＝(0,1，).从而cos〈n，〉＝＝.

因为二面角A－BE－D为锐角，所以二面角A－BE－D的大小为.

【点拨】(1)本小题主要考查直线与直线；直线与平面；平面与平面的位置关系，考查空间想象力推理论证能力，运算求解能力，考查数形结合思想，化归与转化的思想.

(2)空间的平行与垂直以及空间角是立体几何中重点考查的内容；利用平面的法向量的夹角求二面角的平面角是向量知识在立体几何中的应用，是求二面角常用方法.

【变式训练2】在四面体ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2，∠ABC＝∠DCB＝，则二面角A－BC－D的大小为(　　)

A. B. C. D.

【解析】选B.

题型三　求直线与平面所成的角

【例3】已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点.

(1)求证：PE⊥BC；

(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

【解析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长