题点　余弦定理的理解

解　如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(c,0)，

C(bcos A，bsin A)，

∴BC2＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A，

即a2＝b2＋c2－2bccos A.

同理可证b2＝c2＋a2－2cacos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C.

类型二　用余弦定理解三角形

命题角度1　已知两边及其夹角

例2　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos(A＋B)＝，则c＝ .

考点　用余弦定理解三角形

题点　已知两边及其夹角解三角形

答案　

解析　由三角形内角和定理可知cos C＝－cos(A＋B)＝－，又由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝9＋4－2×3×2×＝17，所以c＝.

反思与感悟　已知三角形两边及其夹角时，应先从余弦定理入手求出第三边，再利用正弦定理求其余的角．

跟踪训练2　在△ABC中，已知a＝2，b＝2，C＝15°，求A.

考点　用余弦定理解三角形

题点　已知两边及其夹角解三角形

解　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝8－4，

所以c＝－.

由正弦定理，得sin A＝＝，