函数图像在P点附近从左侧到右侧由"上升"变为"下降"（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大

二、学生活动

学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.

三、数学建构

极值点的定义:

观察右图可以看出，函数在x=0的函数值比它附近所有

各点的函数值都大，我们说f (0)是函数的一个极大值；函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f (2)是函数的一个极小值。

一般地，设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的函数值都大，我们说f ()是函数的一个极大值；如果的值比附近所有各点的函数值都小，我们说f ()是函数的一个极小值。极大值与极小值统称极值。

取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。

请注意以下几点：(让同学讨论)

（ⅰ）极值是一个局部概念。由定义可知极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

（ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。