(1)y＝(sin x－2)2＋1；(2)y＝msin x＋n(m≠0)．

解　(1)设t＝sin x，则有y＝(t－2)2＋1，t∈[－1,1]，

∴当t＝－1时 ，y＝(t－2)2＋1取得最大值10；

当t＝1时，y＝(t－2)2＋1取得最小值2，

∴y＝(sin x－2)2＋1的值域为[2,10]．

(2)∵sin x∈[－1,1]，且m≠0，

∴当m＞0时，y＝msin x＋n的值域是[n－m，n＋m]；

当m＜0时，y＝msin x＋n的值域是[n＋m，n－m]．

综上可知，函数y＝msin x＋n(m≠0)的值域是[n－|m|，n＋|m|]．

规律方法　求与正弦函数与余弦函数有关的值域问题时要注意换元法与分类讨论思想的应用．

【训练2】　求y＝cos x，x∈[，]的最大值．

解　结合单位圆知y＝cos x在上y∈.故最大值为0，即ymax＝cos ＝0.

方向1　给角求值问题

【例3－1】　求下列三角函数的值：

(1)sin；(2)cos 960°.

解　(1)sin＝－sinπ＝－sin

＝－sinπ＝－sin＝－sin＝－.

(2)cos 960°＝cos(240°＋2×360°)＝cos 240°

＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.

方向2　给值求值问题

【例3－2】　已知sin(α－75°)＝－，求sin(105°＋α)的值．

解　sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]

＝－sin(α－75°)＝.