数学　选修4－5　不等式选讲配人教A版 　　　　　已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，试比较m和n的大小．

　　　变形与0比较

　　　m－n＝＋－＝－＝＝，

　　∵x，y均为正数，

　　∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0.

　　∴m－n≥0，即m≥n(当x＝y时，等号成立)．

　　比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差-变形-判断差的符号-结论，其中"变形"是关键，常用的方法是分解因式、配方等．

　　1．已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．

　　解：因为(a4＋b4)－(a3b＋ab3)

　　＝a3(a－b)＋b3(b－a)

　　＝(a－b)(a3－b3)

　　＝(a－b)2(a2＋ab＋b2)

　　＝(a－b)2≥0.

　　当且仅当a＝b时，等号成立，

　　所以a4＋b4≥a3b＋ab3.

　　2．在数轴的正半轴上，A点对应的实数为，B点对应的实数为1，试判断A点在B点的左边，还是在B点的右边？

　　解：因为－1＝≤0，

　　所以≤1.

　　当且仅当a＝±时，等号成立，

　　所以当a≠±时，A点在B点左边，当a＝±时，A点与B点重合.

不等式的证明