CD⊥AB，

　　所以由射影定理可得：CD2＝AD·BD，

　　所以AD＝＝＝.

利用射影定理解决证明问题 　　

　　[例2]　如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E.

　　求证：(1)AB·AC＝AD·BC；

　　(2)AD3＝BC·BE·CF.

　　[思路点拨]　本题主要考查利用射影定理证明等积问题，解答此题时分别在三个直角三角形中应用射影定理，再将线段进行代换，即可证明等积问题．

　　[精解详析]　(1)在Rt△ABC中，AD⊥BC，

　　∴S△ABC＝AB·AC＝BC·AD，

　　∴AB·AC＝AD·BC.

　　(2)在Rt△ADB中，DE⊥AB，由射影定理得BD2＝BE·AB，同理CD2＝CF·AC.

　　∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.

　　又在Rt△BAC中，AD⊥BC，∴AD2＝BD·DC.

　　∴AD4＝BD2·DC2，∴AD4＝BE·CF·AB·AC.

　　∴AD3＝BE·CF·AB·AC·.

　　又AB·AC＝BC·AD，

　　∴AD3＝BE·CF·BC.

　　在同一问题中需多次应用射影定理时，一定要结合图形，根据要证的结论，选择好射影定理的表达式．同时，注意线段的等量代换及比例式可化为乘积式的恒等变形．

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分