3.2　双曲线的简单性质

[学习目标]　1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.

知识点一　双曲线的简单性质

标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≥a或y≤－a 对称性 对称轴：坐标轴

对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 实轴和虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴；线段B1B2叫做双曲线的虚轴 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)

知识点二　双曲线的渐近线和离心率

(1)根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程，简单且实用的方法是如果两条渐近线的方程为±＝0，那么双曲线的方程为＝m(m≠0).

(2)共渐近线y＝±x的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，若λ>0，则双曲线的焦点在x轴上；λ＜0时，焦点在y轴上.

思考　(1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？

(2)若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？

答案　(1)不一样.椭圆的离心率01.

(2)当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就确定了；反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线，如具有相同的渐近线y＝±x的双曲线可设为－＝λ(λ≠0，λ∈R)，当λ>