答　满足，对任意的z1，z2，z3∈C，有交换律：z1＋z2＝z2＋z1.

结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).

证明：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i，

显然，z1＋z2＝z2＋z1，同理可得(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).

例1　计算：

(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；

(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i).

解　(1)原式＝(1－2－2＋1)＋(2＋1－1－2)i＝－2.

(2)原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)

＝(1－1－1－1)＋(1＋2－2)i＝－2＋i.

反思与感悟　复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.

跟踪训练1　计算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；

(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R).

解　(1)原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.

(2)原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.

探究点二　复数加减法的几何意义

思考1　复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？

答　如图，设\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)分别与复数a＋bi，c＋di对应，则有\s\up6(→(→)＝(a，b)，\s\up6(→(→)＝(c，d)，由向量加法的几何意义\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(a＋c，b＋d)，所以\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行.

思考2　怎样作出与复数z1－z2对应的向量？

答　z1－z2可以看作z1＋(－z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1－z2对应的向量(如图).图中\s\up6(→(→)对应复数z1，\s\up6(→(→)对应复数z2，则\s\up6(→(→)对应复数z1－z2.