...，

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.

解析　依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，...，可推知该数列的通项公式为an＝2n－1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，...，故其通项公式为bn＝2n.

所以当n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.

答案　

点评　对于与数列有关的规律归纳，一定要观察全面，并且要有取特殊值最后检验的习惯．

3．图表信息归纳

例3　古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：

图(1)

图(2)

他们研究过图(1)中的1,3,6,10，...，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，...这样的数为正方形数．

下列数中既是三角形数又是正方形数的是________．(填序号)

①289；②1 024；③1 225；④1 378.

分析　将三角形数和正方形数分别视作数列，则既是三角形数又是正方形数的数字是上述两数列的公共项．

解析　设图(1)中数列1,3,6,10，...的通项为an，

其解法如下：a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，...，an－an－1＝n.

故an－a1＝2＋3＋4＋...＋n，∴an＝.

而图(2)中数列的通项公式为bn＝n2，因此所给的各项中只有1 225满足a49＝＝b35＝352＝1 225.

答案　③

点评　此类图形推理问题涉及的图形构成的元素一般为点．题目类型为已知几个图形，图