题型一　等比数列通项公式的推广应用

例1　等比数列{an}中．

(1)已知a4＝2，a7＝8，求an；

(2)若{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，求通项公式an.

解　(1)∵＝q7－4＝，

即q3＝4，∴q＝，

∴an＝a4·qn－4＝2·()n－4＝2·＝(n∈N*)．

(2)由a＝a10＝a5·q10－5，且a5≠0，

得a5＝q5，即a1q4＝q5，

又q≠0，∴a1＝q.

由2(an＋an＋2)＝5an＋1得，2an(1＋q2)＝5qan，

∵an≠0，∴2(1＋q2)＝5q，

解得q＝或q＝2.

∵a1＝q，且{an}为递增数列，

∴

∴an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．

反思感悟　(1)应用an＝amqn－m，可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式，不必再求a1.

(2)等比数列的单调性由a1，q共同确定，但只要单调，必有q>0.

跟踪训练1　已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7等于(　　)

A．21 B．42 C．63 D．84

答案　B

解析　设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.