(1)当的图像与x轴无交点无实根

　　的解集为或者是R;

(2)当的图像与x轴相切有两个相等的实根的解集为或者是R;

(3)当的图像与x轴有两个不同的交点有两个不等的实根 的解集为或者是。

（二）主要方法

1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；

2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．

五、 例题讲解

（1）求二次函数的解析式

例1. 已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,0)，则f(x)＝________________

解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2＋4(a≠0)，代入点(3,0)．可得0＝a(3－2)2＋4.从而a＝－4，所以f(x)＝－4(x－2)2＋4＝－4x2＋16x－12.

答案：－4x2＋16x－12

例2. 已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式

解：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.

又∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.

设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．

又∵f(x)的图象过点(4,3)，

∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)·(x－3)，\

即f(x)＝x2－4x＋3.