则＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，

　　＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]

　　＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．

　　因为＝＋λ，

　　所以(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)．

　　所以解得

　　即P(5＋5λ，4＋7λ)．

　　当点P在第三象限时，有

　　解得λ<－1.

　　故当点P在第三象限内时，λ满足的条件为λ<－1.

平面向量的坐标运算 　　

　　[典例]　已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，

　　(1)求3a＋b－3c；

　　(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

　　(3)求M，N的坐标及向量的坐标．

　　[解]　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．

　　(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)

　　＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．

　　(2)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，

　　所以解得

　　(3)设O为坐标原点，

因为＝－＝3c，