已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则

　　(1)如果P是 ，那么当且仅当 时，S取得最小值 ；

　　(2)如果S是 ，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值 .

　　（三）重难点精讲

　　题型一、利用基本不等式证明不等式

　　例1已知a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.

　　【精彩点拨】　观察不等号两边差异，利用基本不等式来构造关系．

　　【自主解答】　∵a>0，b>0，c>0，

　　∴＋b≥2 ＝2a，

　　同理：＋c≥2b，＋a≥2c.

　　三式相加得：

　　＋＋＋(b＋c＋a)≥2(a＋b＋c)，

　　∴＋＋≥a＋b＋c.

　　规律总结：

　　1．首先根据不等式两端的结构特点进行恒等变形或配凑使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形式进行证明．

　　2．当且仅当a＝b＝c时，上述不等式中"等号"成立，若三个式子中有一个"＝"号取不到，则三式相加所得的式子中"＝"号取不到．

　　[再练一题]

　　1．已知x，y，z均为正数，求证：＋＋≥＋＋.

　　【证明】　∵x，y，z都是正数，

　　∴＋＝≥.

　　同理可得＋≥，＋≥.

　　将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，

　　得＋＋≥＋＋.

　　题型二、利用基本不等式求最值

例2设x，y，z均是正数，x－2y＋3z＝0，则的最小值为________．