共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具．另外，在许多情况下，可以用"若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点O，有＝(1－t)\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)，且x＋y＋z＝1成立，则P、A、B、C四点共面"作为判定空间中四个点共面的依据．

课时作业

　　一、选择题

　　1．下列命题中是真命题的是( )

　　A．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

　　B．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反

　　C. 若向量 满足 | |>| |，且 与 同向，则 >

　　D. 若两个非零向量 与满足+ = 0，则∥\s\up6(→(→)

　　答案 D

　　解析 A错．因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面．

　　B错．因为|a|＝|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关．

　　C错.因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有>\s\up6(→(→)这种写法．

　　D．对.∵ + = 0 ,∴ = ，

　　∴与共线，故∥，正确.

　　2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是( )

　　A．＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)

　　B．－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)

　　C．＝\s\up6(→(→)

　　D．||＝|\s\up6(→(→)|

　　答案 C

3．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是( )

　　A．＝2\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)

　　 B．＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

C．＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0

　　　D．＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0

　　答案　C

　　解析 若有 ＝ x\s\up6(→(→) ＋ y\s\up6(→(→)，则M与点A、B、C共面，或者\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)且x＋y＋z＝1，则M与点A、B、C共面，A、B、D三项不满足x＋y＋z＝1，C项满足\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)，故选C.

　　4．已知向量a与b不共线，则a，b，c共面是存在两个非零常数λ，μ使c＝λa＋μb的(　　)

　　A．充分而不必要条件

　　B．必要而不充分条件

　　C．充要条件

D．既不充分也不必要条件