∴m＝≤＝1，

　　n＝≥＝1，∴m≤1≤n.

　　例2[解析]　①若|a|＞|b|，

　　左边＝＝≥＝.

　　∵≤，≤，

　　∴＋≤.

　　∴左边≥＝右边

　　②若|a|<|b|，左边>0，右边<0，

　　∴原不等式显然成立．

　　③若|a|＝|b|，原不等式显然成立．

　　综上可知原不等式成立．

　　变式练习2证明：|f(x)－f(a)|

　　＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)|＝|x2－x－a2＋a|

　　＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|

　　＜|x＋a－1|＝|(x－a)＋(2a－1)|

　　≤|x－a|＋|2a－1|

　　≤|x－a|＋|2a|＋1<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)．

　　例3[解析]　 |a＋b|＝|(a＋b＋1)－1|≤|a＋b＋1|＋|1|≤2，

　　|a－b|＝|3(a＋b＋1)－2(a＋2b＋4)＋5|

　　≤3|a＋b＋1|＋2|a＋2b＋4|＋5

　　≤3＋2×4＋5＝16.

　　①若ab≥0，则|a|＋|b|＝|a＋b|≤2；

　　②若ab＜0，则|a|＋|b|＝|a－b|≤16.

　　而当

　　即a＝8，b＝－8时，

|a|＋|b|取得最大值，且|a|＋|b|＝|a－b|＝16.