(3)注意[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)，

g(x(f(x)′≠g′(x(f′(x).

1．若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.( × )

2．函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．( √ )

3．当g(x)≠0时，g(x(1)′＝g2(x(－g′(x).( √ )

类型一 利用导数的运算法则求导

例1 求下列函数的导数．

(1)y＝3x2＋xcos x；

(2)y＝lg x－x2(1)；

(3)y＝(x2＋3)(ex＋ln x)；

(4)y＝x2＋tan x；

(5)y＝x＋1(ex).

考点 导数的运算法则

题点 导数的运算法则

解 (1)y′＝6x＋cos x＋x(cos x)′

＝6x＋cos x－xsin x.

(2)y′＝(lg x)′－(x－2)′＝xln 10(1)＋x3(2).

(3)y′＝(x2＋3)′(ex＋ln x)＋(x2＋3)(ex＋ln x)′

＝2x(ex＋ln x)＋(x2＋3)x(1)

＝ex(x2＋2x＋3)＋2xln x＋x＋x(3).

(4)因为y＝x2＋cos x(sin x)，

所以y′＝(x2)′＋cos x(sin x)′