第1章 空间几何体

空间几何体的结构特征 　　【例1】　(1)设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 其中真命题的个数是(　　)

　　A．1 B．2　　　C．3　　　D．4

　　(2)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　)

　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　　(1)A　(2)D　[(1)①若侧棱不垂直于底面，则底面是矩形的平行六面体不是长方体，错误；②若底面是菱形，则棱长都相等的直四棱柱不是正方体，错误；③若侧棱垂直于底面两条平行边，则侧棱不一定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不一定是直平行六面体，错误；④若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底面，因此对角线相等的平行六面体是直平行六面体，正确．

　　(2)如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，取四棱锥A1­ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．]

与空间几何体结构特征有关问题的解答技巧