例1. 如果坐标满足方程的点都在曲线上，那么下列命题正确的是（　 ）.

　　（A）曲线上点的坐标都满足方程

　　（B）坐标不满足方程的点都不在曲线C上

　　（C）不在曲线上的点，其坐标必不满足方程

　　（D）不在曲线上的点，其坐标有些满足方程，有些不满足方程.

　　【思路点拨】由曲线与方程的定义，（A）、（B）不一定正确，（C）命题是原命题的逆否命题，它们是等价命题，故选

　　【答案】C

　　举一反三：

　　【变式1】如果命题"坐标满足方程F(x, y)=0的点都在曲线C上"不正确，那么下列命题中正确的是（ ）.

　　（A）曲线C上的点的坐标都满足方程F(x,y)=0;

　　（B）坐标满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上；

　　（C）坐标满足方程F(x,y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上；

　　（D）一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程 F(x,y)=0.

　　【答案】D

　　【变式2】"曲线C上的点的坐标都是方程的解"是"曲线C的方程"的（ ）条件.

　　A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分又不必要

　　【答案】B

例2.（2018 固原校级模拟）方程|y|﹣1=表示的曲线是（　　）

A．两个半圆 B．两个圆 C．抛物线 D．一个圆

【解析】方程|y|﹣1=可化为（x﹣1）2+（|y|﹣1）2=1（|y|≥1），

y≤﹣1时，（x﹣1）2+（y+1）2=1；y≥1时，（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；

∴方程|y|﹣1=表示的曲线是两个半圆．故选A．

　　举一反三：

【变式1】（2018 安徽二模）点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（　　）

A． B． C． D．