2017-2018学年北师大版选修2-2 第五章 1 数系的扩充与复数的引入 学案
2017-2018学年北师大版选修2-2 第五章 1  数系的扩充与复数的引入 学案第3页

  实部与虚部.

  2.表示实数的点都在实轴上,实轴上的点都表示实数,它们是一一对应的;表示纯虚数的点都在虚轴上,但虚轴上的点不都表示纯虚数,如原点表示实数0.

  3.只有两个复数都是实数时才能比较大小,否则没有大小关系.

  

  

  

  

  

复数的基本概念   

  [例1] 复数z=(m2-3m+2)+(m2+m-2)i,当实数m为何值时,

  (1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数?

  [思路点拨] 分清复数的分类,根据实部与虚部的取值情况进行判断.

  [精解详析] (1)当m2+m-2=0,即m=-2或m=1时,z为实数.

  (2)当m2+m-2≠0,即m≠-2且m≠1时,z为虚数.

  (3)当即m=2时,z为纯虚数.

  [一点通] 

  (1)研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时,首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的,这是一个前提条件,初学者易忽略这一点.

  (2)对于纯虚数的问题,除了实部为零之外,勿忘其虚部必须不为零.

  

  1.设a,b∈R."a=0"是"复数a+bi是纯虚数"的(  )

  A.充分而不必要条件

  B.必要而不充分条件

  C.充分必要条件

  D.既不充分也不必要条件

  解析:当a=0,且b=0时,a+bi不是纯虚数;若a+bi是纯虚数,则a=0.故"a=0"是"复数a+bi是纯虚数"的必要而不充分条件.

  答案:B

2.若复数z=(x2-1)+i为纯虚数,则实数x的值为(  )