如图所示,设\s\up10(→(→)=\s\up10(→(→),\s\up10(→(→)=\s\up10(→(→).根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,有\s\up10(→(→)=\s\up10(→(→)+\s\up10(→(→),\s\up10(→(→)=\s\up10(→(→)-\s\up10(→(→).因为四边形OACB是平行四边形,所以|\s\up10(→(→)+\s\up10(→(→)|=|\s\up10(→(→)|,|\s\up10(→(→)-\s\up10(→(→)|=|\s\up10(→(→)|分别是以OA,OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确. (正确的打"√",错误的打"×")
(1)两向量首尾相连,和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点.( )
(2)向量a-b当它们起点重合时可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.( )
(3)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算.( )
答案:(1)√ (2)√ (3)√
2.非零向量m与n是相反向量,下列不正确的是( )
A.m=n B.m=-n
C.|m|=|n| D.方向相反
解析:零向量m与n是相反向量,则有m=-n,|m|=|n|.
答案:A
3.在三角形ABC中,\s\up10(→(→)=a,\s\up10(→(→)=b,则\s\up10(→(→)=( )
A.a-b B.b-a
C.a+b D.-a-b
解析:\s\up10(→(→)=\s\up10(→(→)-\s\up10(→(→)=-\s\up10(→(→)-\s\up10(→(→)=-a-b.
答案:D
4.\s\up10(→(→)-\s\up10(→(→)=________.
解析:\s\up10(→(→)-\s\up10(→(→)=\s\up10(→(→).
答案:\s\up10(→(→)
类型一 已知向量作差向量
例1 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.