4y±24=0．　　

解法二：先用"面积"这个条件写出直线系方程，再用"平行"这个条件确定参数。　　设所求直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则由画草图可知a、b同号，因为S= 所以ab=48, 又因为直线=1与直线3x＋4y+2=0平行，所以所求直线为3x＋4y±24=0．　　

例3：已知两直线l1∶x＋2＝0， l2∶4x＋3y＋5＝0．及定点A(-1，－2)．求：直线l，它过l1、l2的交点且与点A的距离等于1。　

解法一：先利用"过l1、l2的交点"写出直线系方程，再根据"l与A点距离等于1"来确定参数。

过l1、l2交点的直线系方程是(x＋2)＋λ(4x＋3y＋5)＝0，λ是参数。

化为(1+4λ)x+3λy＋(2＋5λ)＝0①．得λ=0。　　

代入方程①，得x＋2=0。因为直线系方程①中不包含l2，所以应检查l2是否也符合所求l的条件。∴l2也符合要求。　答：所求直线l的方程是x+2=0和4x+3y+5=0．

解法二：l1、l2的交点为(－2，1)，过这点的直线系方程为y－1=k(x＋2)②，斜率k是参数。　　即kx－y＋(2k＋1)＝0③，再根据方程③的直线与点A(-1，-2)的距离为1，来确定参数k。得所求直线l的方程为4x＋3y＋5=0。　因为直线系方程②不包括与y轴平行的直线，所以应检查过点(－2，1)且与y轴平行的直线　　x=－2是否符合所求直线l的条件。∵点A(-1，-2)到直线x=-2的距离为1，所以直线x=-2即x+2=0也符合l的要求，应该补上，答：所求直线l的方程是　x＋2=0和4x＋3y＋5=0．　

　例4：在△ABC中，AB边所在直线方程为4x＋y－12=0，高BH所在直线方程为5x-4y－15=0，高AH所在直线方程为2x+2y-9=0。求：第三条高CH所在直线方程与AC边所在直线方程。

　解：(1)H为垂心，CH过BH与AH的交点，且与AB垂直，过BH与AH交点的直线系方程为(5x-4y-15)+λ(2x+2y-9)=0①，即(5＋2λ)x＋(-4＋2λ)y＋(-15－9λ)＝0 ②．∴②与AB垂直，(即CH⊥AB)，代入①，得CH所在直线方程是3x-12y-1＝0．　　

(2)直线AC是过AB与AH的交点且与BH垂直的直线，可设AC方程是过AB与AH交点的直线系方程(4x+y-12)+λ(2x＋2y－9)=0③，即(4＋2λ)x+(1+2λ)y＋(-12-9λ)=0④，∵AC⊥BH，∴5(4＋2λ)＋(-4)(1＋2λ)＝0，得λ=-8。代入④得直线AC的方程是4x+5y-20＝0。　

　例5：已知2a-3b＝1(a，b∈R)，求证：直线ax＋by-5=0必过一个定点，并求出此定点。代入ax＋by-5＝0，得(x-10)＋b(3x＋2y)=0①∵b是实数，∴方程①可看作过两相交直线交点的直线系方程，这两条直线分别是l1∶x－10＝0，　l2∶3x+2y＝0，这两条直线的交点坐标为P(10，-15)。∵P点坐标代入直线ax＋by-5＝0的左边得a×10