1．7　定积分的简单应用

　　1．7.1　定积分在几何中的应用

　　1．7.2　定积分在物理中的应用

　　　1.应用定积分求平面图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功．

　　2．将实际问题抽象为定积分的数学模型，然后应用定积分的性质来求解．

　　1．定积分与平面图形面积的关系

　　(1)已知函数f(x)在[a，b]上是连续函数，由直线y＝0，x＝a，x＝b与曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积为S，填表：

f(x)的符号 平面图形的面积与定积分的关系 f(x)≥0 S＝f(x)dx 　　续　表

f(x)的符号 平面图形的面积与定积分的关系 f(x)<0 S＝－f(x)dx 　　(2)一般地，如图，如果在公共的积分区间[a，b]上有f(x)>g(x)，那么直线x＝a，x＝b与曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积为S＝[f(x)－g(x)]dx．

　　2．定积分在物理中的应用

　　(1)做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝v(t)dt．

　　(2)一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：m)，则力F所做的功为W＝Fs；而若是变力所做的功，W等于其力函数F(x)在位移区间[a，b]上的定积分，即W＝F(x)dx．

1．由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b，y＝0(b>a)所围图形的面积