参考答案

　　探究1 【提示】　不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|右侧"＝"成立的条件是ab≥0，左侧"＝"成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|右侧"＝"成立的条件是ab≤0，左侧"＝"成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|.

　　探究2 【提示】　在数轴上，a，b，c的对应的点分别为A，B，C.当点B在点A，C之间时，|a－c|＝|a－b|＋|b－c|；当点B不在点A，C之间时，|a－c|<|a－b|＋|b－c|.

　　探究3 【提示】　|a|－|b|≤|a＋b|，|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|．

　　例1 [解析]　 (1)|a＋b|＝|(b－a)＋2a|≤|b－a|＋2|a||a－b|＋2|a|，

　　∴|a＋b|－2|a|≤|a－b|，①正确；

　　1＞|a－b|≥|a|－|b|，

　　∴|a|＜|b|＋1，②正确；

　　|y|＞3，∴＜.

　　又∵|x|＜2，∴＜.③正确；

　　＝(|A|2＋|B|2＋2|A||B|)≥(2|A||B|＋2|A||B|)＝|A||B|，

　　∴2lg≥lg|A||B|.

　　∴lg≥(lg|A|＋lg|B|)，④正确．

　　(2)当|a|>|b|时，有|a|－|b|>0，

　　∴|a＋b|≥||a|－|b||＝|a|－|b|.

　　∴必有≥1.

　　即|a|>|b|是≥1成立的充分条件．

　　当≥1时，由|a＋b|>0，必有|a|－|b|>0.

　　即|a|>|b|，故|a|>|b|是≥1成立的必要条件．故所求为：|a|>|b|.

　　答案：(1)A　(2)|a|＞|b|

　　变式练习1 解析：(1)∵0＜＜1.∴lg＜0.

　　由x＜5，并不能确定|x|与5的关系，

　　∴可以否定①②③，而|x|lg＜0，④成立．

(2)∵|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，