小测试
一、选择题
1.以椭圆+=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1或-=1 D.以上都不对
2.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A. B. C.1 D.
3.椭圆+=1和双曲线-=1有共同的焦点,则实数n的值是( )
A.±5 B.±3 C.25 D.9
4.若实数k满足0
A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等
5.(2015·全国)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)<0,则y0的取值范围是( )
A.(-,) B.(-,) C.(-,) D.(-,)
6.双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是( )
A.m> B.m≥1 C.m>1 D.m>2
二、填空题
7.双曲线-=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离为__________ ________.
8.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=_______,b=______.
9.(2015·天津)已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为__________.
三、解答题
10.(1)求与椭圆+=1有公共焦点,且离心率e=的双曲线的方程;
(2)求虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程.
一、选择题
1.已知方程ax2-ay2=b,且a、b异号,则方程表示( )
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线
2.(2015·济南质检)已知双曲线-=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x
3.若双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长是焦距的,则该双曲线的渐近线方程是( )
A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x
4.(2015·安徽理)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )
A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1
二、填空题
5.(2015·三峡名校联盟联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则椭圆+=1的离心率e=__________ ________.
6.已知双曲线的中心是坐标原点,实轴在y轴上,离心率为2,且双曲线两支上的点的最近距离为4,则双曲线的标准方程为________________.
三、解答题
7.焦点在x轴上的双曲线过点P(4,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.
小测试C B B D A C 7、13 8、a=1 b=2 9、-=1
10 1)-y2=1 2)-=1或-=1
能力提升 DBCC 6、-=1
7、[解析] 因为双曲线焦点在x轴上,所以设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),F1(-c,0),F2(c,0).
因为双曲线过点P(4,-3),
所以-=1. ①
又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,
所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,即-c2+25=0.
所以c2=25. ②
又c2=a2+b2, ③
所以由①②③可解得a2=16或a2=50(舍去).
所以b2=9,所以所求的双曲线的标准方程是-=1.
8、[分析] 由截距式得直线l的方程,再由双曲线中a、b、c的关系及原点到直线l的距离建立等式,从而求出.
[解析] 由l过两点(a,0)、 (0,b),得
l的方程为bx+ay-ab=0.
由原点到l的距离为c,得=c.
将b=代入,平方后整理,得
162-16×+3=0.令=x,
则16x2-16x+3=0,解得x=或x=.
由e=有e=.故e=或e=2.
因0,
所以应舍去e=,故所求离心率e=2. 课堂随笔:
后记与感悟: