当k2＝3时，l与双曲线仅有一个交点，不合题意．

由②、③得a(x1＋x2)＝k(x1＋x2)＋2⑤

由④知x1＋x2＝，代入⑤整理得：

ak＝3，这与①矛盾．

所以假设不成立，故不存在实数k，使得A、B关于直线y＝ax对称．

规律方法　证明"唯一性"问题的方法："唯一性"包含"有一个"和"除了这个没有另外一个"两层意思．证明后一层意思时，采用直接证法往往会相当困难，因此一般情况下都采用间接证法，即用反证法(假设"有另外一个"，推出矛盾)或同一法(假设"有另外一个"，推出它就是"已知那一个")证明，而用反证法有时比用同一法更方便．

跟踪演练2　求证方程2x＝3有且只有一个根．

证明　∵2x＝3，∴x＝log23，这说明方程2x＝3有根．下面用反证法证明方程2x＝3的根是唯一的：

假设方程2x＝3至少有两个根b1，b2(b1≠b2)，

则2b1＝3,2b2＝3，

两式相除得2b1－b2＝1.

若b1－b2>0，则2b1－b2>1，这与2b1－b2＝1相矛盾．

若b1－b2<0，则2b1－b2<1，这也与2b1－b2＝1相矛盾．

∴b1－b2＝0，则b1＝b2.

∴假设不成立，从而原命题得证．

要点三　用反证法证明否定性命题

例3　等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.

(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

(1)解　设公差为d，由已知得

∴d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．