得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，

即2p＝，2p1＝.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

方法二　∵点(3，－4)在第四象限，∴抛物线的方程可设为y2＝ax (a≠0)或x2＝by (b≠0).

把点(3，－4)分别代入，可得a＝，b＝－.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

(2)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.

∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0).

∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.

题型二　抛物线定义的应用

例2　如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标.

解　如图，作PQ⊥l于Q，由定义知，

抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求|PA|＋|PF|的最小值的问题可转化为求|PA|＋d的最小值的问题.

将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±.

∵>2，∴A在抛物线内部.

设抛物线上动点P到准线l：x＝－的距离为d，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d.由图可知，当PA⊥l时，|PA|＋d最小，最小值为.即|PA|＋|PF|的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2.

∴点P坐标为(2,2).