2017-2018学年人教A版选修4-4 渐开线与摆线 学案
2017-2018学年人教A版选修4-4   渐开线与摆线   学案第2页



  

     求半径为4的圆的渐开线的参数方程.

  [精讲详析] 本题考查圆的渐开线的参数方程的求法,解答本题需要搞清圆的渐开线的参数方程的一般形式,然后将相关字母的取值代入即可.

  以圆心为原点O,绳端点的初始位置为M0,向量的方向为x轴正方向,建立坐标系,设渐开线上的任意点M(x,y),绳拉直时和圆的切点为A,故OA⊥AM,按渐开线定义,弧\s\up8(︵(︵)的长和线段AM的长相等,记和x轴正向所夹的角为θ(以弧度为单位),则|AM|=\s\up8(︵(︵)=4θ

  作AB垂直于x轴,过M点作AB的垂线,由三角和向量知识,得=(4cos θ,4sin θ),

  

  由几何知识知∠MAB=θ,=(4θsin θ,-4θcos θ),

  得

  =(4cos θ+4θsin θ,4sin θ-4θcos θ)

  =(4(cos θ+θsin θ),4(sin θ-θcos θ)).

又=(x,y),因此有