综合法和分析法

[学习目标]　1.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法.2.了解分析法和综合法的思维过程和特点.3.会用分析法、综合法证明实际问题.

知识点一　综合法

1.定义

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.

2.基本模式

综合法的证明过程如下：

⇒...⇒...⇒

即用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法用框图可表示为：

→→→...→

3.综合法的证明格式

因为...，所以...，所以...，...，所以...成立.

思考　综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

答案　演绎推理.

知识点二　分析法

1.分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.

2.基本模式

用Q表示要证明的结论，P表示条件，则分析法可用框图表示为：

→→→...→

3.分析法的证明格式

要证...，只需证...，只需证...，...，因为...成立，所以...成立.

思考　分析法与综合法有哪些异同点？

答案　相同点：两者都是直接利用原命题的条件(或结论)，逐步推得命题成立的证明方