(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；

(2)p：存在x∈R，x2＋2x＋5>0；

(3)p：x∈R，则方程x2＋2x＋1＝0有解.

解　(1)由于命题中含有全称量词"任意的"，因而是全称命题，又由于"任意的"的否定为"存在一个"，因此，p的否定：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立.

(2)由于命题中含有存在量词"存在一个"，因而是特称命题，又由于"存在一个"的否定为"任意一个"，因此，p的否定：对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≤0.

(3)由于x∈R表示x是任意实数，即命题中含有全称量词"任意"，因而是全称命题，p的否定：存在x∈R，使方程x2＋2x＋1＝0无解.

反思与感悟　全称命题的否定是一个特称命题，特称命题的否定是一个全称命题，因此在书写它们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论.

跟踪训练2　写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)存在x0∈R，x＋1<0.

解　(1)命题的否定是"不存在一个实数，它的绝对值是正数"，即"所有实数的绝对值都不是正数".因为|－2|＝2，所以命题的否定是假命题.

(2)命题的否定是"没有一个平行四边形是菱形"，即"每一个平行四边形都不是菱形".因为菱形是平行四边形，所以命题的否定是假命题.

(3)命题的否定是"不存在x0∈R，x＋1<0"，即"任意x∈R，x2＋1≥0".因为x2＋1≥1>0，所以命题的否定是真命题.

题型三　全称命题、特称命题的综合应用

例3　(1)若命题p：存在x0∈R，使ax＋2x0＋a<0，求实数a的取值范围；

(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.

解　(1)由ax＋2x0＋a<0，得a(x＋1)<－2x0，

∵x＋1>0，∴a<－＝－，

当x0>0时，x0＋≥2，∴－≥－1，