＝x|－x3|

＝－＝.

反思与感悟　求由曲线围成图形面积的一般步骤：

(1)根据题意画出图形；

(2)找出范围，确定积分上、下限；

(3)确定被积函数；

(4)将面积用定积分表示；

(5)用微积分基本定理计算定积分，求出结果．

跟踪训练1　求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．

解　由

得或，

所以直线y＝－x＋2与抛物线y＝x2－4的交点为(－3,5)和(2,0)，设所求图形面积为S，

根据图形可得S＝ʃ(－x＋2)dx－ʃ(x2－4)dx

＝(2x－x2)|－(x3－4x)|

＝－(－)＝.

探究点二　分割型图形面积的求解

思考　由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢？

答　求出曲线的不同的交点横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是由上减下．

例2　计算由直线y＝x－4，曲线y＝以及x轴所围图形的面积S.

解　方法一　作出直线y＝x－4，曲线y＝的草图．