2019-2020学年人教A版选修2-1 立体几何中的向量方法 教案
2019-2020学年人教A版选修2-1    立体几何中的向量方法   教案第1页

  立体几何中的向量方法 教案

  向量法在立体几何探索性问题中的应用

  【典例】 (2018·绵阳诊断)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AE⊥平面ABCD,EF∥CD,BC=CD=AE=EF=AD=1.

  (1)求证:CE∥平面ABF;

  (2)求证:BE⊥AF;

  (3)在直线BC上是否存在点M,使二面角E­MD­A的大小为?若存在,求出CM的长;若不存在,请说明理由.

  [思维点拨] (1)作FG∥EA,AG∥EF,连接EG交AF于H,证明BH∥CE.

  (2)证明AF⊥面BGE.

  (3)利用向量法求解.

  

  

  [解] (1)证明:如图,作FG∥EA,AG∥EF,连接EG交AF于H,连接BH,BG,

  ∵EF∥CD且EF∥AG,∴AG∥CD,

  即点G在平面ABCD内.

  由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG,

  又AG∥EF,AE∥FG,

  ∴四边形AEFG为正方形,

  四边形CDAG为平行四边形,

  ∴H为EG的中点,

  B为CG的中点,

  ∴BH∥CE,

∴CE∥平面ABF.