不过去了．

　　(3)关键步骤含糊不清，"假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立"是数学归纳法的关键一步，也是证明问题中最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性．

　　题型一 用数学归纳法证明恒等式

　　【例题1】用数学归纳法证明1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋.

　　分析：左边式子的特点为：各项分母依次为1,2，3，...，2n，右边式子的特点为：分母由n＋1开始，依次增大1，一直到2n，共n项．

　　反思：理解等式的特点：在等式左边，当n取一个值时，对应两项，即－；在等式右边，当n取一个值时，对应一项．无论n取何值，应保证等式左边有2n项，而等式右边有n项，然后再按数学归纳法的步骤要求给出证明．

　　题型二 用数学归纳法证明不等式

　　【例题2】已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N＋，用数学归纳法证明：≥n.

　　反思：应用数学归纳法证明不等式时，往往通过拼凑项或拆项用上归纳假设，再应用放缩法或其他证明不等式的方法证得n＝k＋1时命题成立．

　　题型三 归纳--猜想--证明

　　【例题3】某数列的第一项为1，并且对所有的自然数n≥2，数列的前n项之积为n2.

　　(1)写出这个数列的前五项；

　　(2)写出这个数列的通项公式并加以证明．

　　分析：根据数列前五项写出这个数列的通项公式，要注意观察数列中各项与其序号变化的关系，归纳出构成数列的规律．同时还要特别注意第一项与其他各项的差异，必要时可分段表示．证明这个数列的通项公式可用数学归纳法．

　　反思：先计算出一个数列的前几项，用不完全归纳法猜想得到通项公式，再用数学归纳法给予证明，这是解数列问题的常见思路．

　　题型四 易错辨析

　　易错点：在应用数学归纳法证明问题时两步缺一不可，且在证明由n＝k到n＝k＋1命题成立时必须用上归纳假设，否则证明过程就是错误的．

　　【例题4】用数学归纳法证明：

　　＋＋＋...＋＝.

　　错证：(1)当n＝1时，左边＝，右边＝＝，等式成立．

　　(2)假设当n＝k时等式成立，那么当n＝k＋1时，直接使用裂项相减法求得

　　＋＋＋...＋＋

　　＝

　　＝＝，即当n＝k＋1时等式成立．

　　由(1)和(2)，可知等式对一切n∈N＋都成立．

1用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)...(n＋n)＝2n·1·3...(2n－1)(n∈N＋)，从"n＝k到n＝k＋1"左端需增乘的代数式为(　　)．