二项式的展开 　　[例1]　求下列各式的展开式：

　　(1)(a＋2b)4；(2)5.

　　[思路点拨]　可直接利用二项式定理展开，对于(2)也可以先化简再展开．

　　[精解详析]　(1)根据二项式定理

　　(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋Can－rbr＋...＋Cbn，

　　得(a＋2b)4＝Ca4＋Ca32b＋Ca2(2b)2＋Ca(2b)3＋C(2b)4

　　＝a4＋8a3b＋24a2b2＋32ab3＋16b4.

　　(2)法一：5＝C(2x)5＋C(2x)4＋

　　C(2x)32＋C(2x)23＋C(2x)·4＋C5

　　＝32x5－120x2＋－＋－.

　　法二：5＝＝[C(4x3)5＋

　　C(4x3)4·(－3)＋...＋C(4x3)·(－3)4＋C·(－3)5]

　　＝(1 024x15－3 840x12＋5 760x9－4 320x6＋1 620x3－243)

　　＝32x5－120x2＋－＋－.

　　[一点通]　形式简单的二项式展开时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．含负号的二项展开式形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．

　　1．写出(1＋2x)4的展开式．

　　解：(1＋2x)4＝C×14×(2x)0＋C×13×(2x)1＋C×12×(2x)2＋C×11×(2x)3＋C×10×(2x)4

　　＝1＋8x＋24x2＋32x3＋16x4.

2．求4的展开式．