13．如图，第n个图形是由正n＋2边形"扩展"而来(n＝1,2,3，...)，则第n个图形中共有________个顶点．

　　解析：设第n个图形中有an个顶点，

　　则a1＝3＋3×3，a2＝4＋4×4，...，

　　an－2＝n＋n·n，

　　an＝(n＋2)2＋n＋2＝n2＋5n＋6.

　　答案：n2＋5n＋6

　　14．(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，...，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

　　三角形数　　　 N(n,3)＝n2＋n，

　　正方形数 N(n,4)＝n2，

　　五边形数 N(n,5)＝n2－n，

　　六边形数 N(n,6)＝2n2－n，

　　......

　　可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.

　　解析：N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中数列{ak}是以为首项，为公差的等差数列；数列{bk}是以为首项，－为公差的等差数列；所以N(n,24)＝11n2－10n，当n＝10时，N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.

　　答案：1 000

　　二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　15．(本小题满分14分)设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.

　　证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1.

　　∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，

∴≥4，