∴Δr(Δv)=3(28)π.
[答案] (1)C (2)<< (3)3(28)π
[规律方法] 求函数y=f(x)从x0到x的
平均变化率的步骤
(1)求自变量的增量Δx=x-x0.
(2)求函数的增量Δy=y-y0=f(x)-f(x0)=f(x0+Δx)-f(x0).
(3)求平均变化率Δx(Δy)=Δx(f(x0+Δx).
提醒:Δx,Δy的值可正,可负,但Δx≠0,Δy可为零,若函数f(x)为常值函数,则Δy=0.
[跟踪训练]
1.(1)函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为________,当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值为________.
(2)已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δx(Δy)=________.
(1)6x0+3Δx 12.3 (2)-Δx+3 [(1)函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为
(x0+Δx(f(x0+Δx)
=Δx(+2)
=Δx(6x0·Δx+3(Δx)
=6x0+3Δx.
当x0=2,Δx=0.1时,
函数y=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2+3×0.1=12.3.
(2)∵Δy=f(-1+Δx)-f(-1)