第四课时 函数的极值
一、教学目标:1、知识与技能:⑴理解函数极值的概念;⑵会求给定函数在某区间上的极值。
2、过程与方法:通过具体实例的分析,会对函数的极大值与极小值。3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法。
二、教学重点:函数极值的判定方法 教学难点:函数极值的判定方法
三、教学方法:探究归纳,讲练结合
四、教学过程
(一)、复习引入
1、常见函数的导数公式:
;;;;; ;;
2、法则1
法则2 ,
法则3
3、复合函数的导数:
4、函数的导数与函数的单调性的关系:设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
5、用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间.③令f′(x)<0解不等式,得x的范围,就是递减区间
(二)、探究新课
1、极大值: 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点
2、极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点
3、极大值与极小值统称为极值