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　　　　　 题型一　正确理解对数运算性质

　　对于a>0且a≠1，下列说法中，正确的是(　　)

　　①若M＝N，则logaM＝logaN；

　　②若logaM＝logaN，则M＝N；

　　③若logaM2＝logaN2，则M＝N；

　　④若M＝N，则logaM2＝logaN2.

　　A．①与③　　B．②与④　　C．②　　　　D．①、②、③、④

　　解析　在①中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立．

　　在②中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立．

　　在③中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N.例如，M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N.

　　在④中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立．

　　所以，只有②成立．

　　答案　C

　　点评　正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件，使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．

　　　　　 题型二　对数运算性质的应用

　　求下列各式的值：

　　(1)2log32－log3＋log38－5log53；

　　(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；

　　(3).

　　分析　利用对数的性质求值，首先要明确解题目标是化异为同，先使各项底数相同，才能使用性质，再找真数间的联系，对于复杂的真数，可以先化简再计算．

　　解　(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3

　　＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.

　　(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg·lg(2×10)＋(lg2)2

　　＝2lg(5×2)＋(1－lg2)·(lg2＋1)＋(lg2)2

　　＝2＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.

(3)∵＝