望的公式求解．对于aX＋b型随机变量的数学期望，可以利用数学期望的性质求解，当然也可以求出aX＋b的概率分布，再用定义求解．　

　　　1.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．

　　(1)求第4局甲当裁判的概率；

　　(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

　　解：(1)记A1表示事件"第2局结果为甲胜"，

　　A2表示事件"第3局甲参加比赛时，结果为甲负"，

　　A表示事件"第4局甲当裁判"，

　　则A＝A1A2，

　　P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝.

　　(2)X的可能取值为0，1，2.

　　记A3表示事件"第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙"，B1表示事件"第1局结果为乙胜丙"，B2表示事件"第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲"，B3表示事件"第3局乙参加比赛时，结果为乙负"．

　　则P(X＝0)＝P(B1B2A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝，

　　P(X＝2)＝P(B1B3)＝P(B1)P(B3)＝，

　　P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝，

　　故E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝.

　　　超几何分布的均值

　　　袋中有4个红球，3个白球，从袋中随机取出4个球．设取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，试求得分X的均值．

【解】　X的所有可能取值为5，6，7，8.X＝5时，表示取出1个红球3个白球，此时P(X＝5)＝＝；