方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交 方法二 两直线斜率都存在且斜率不相等 方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在

跟踪训练1　已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________.

考点　两条直线的交点

题点　两直线交点的综合应用

答案　

解析　由得

由得∴－

例2　求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程.

考点　过两条直线交点的直线方程

题点　应用直线系方程求过两条直线交点的直线方程

解　方法一　解方程组

得

所以两直线的交点坐标为.

又所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，

所以所求直线的斜率为－3.

故所求直线方程为y＋＝－3，

即15x＋5y＋16＝0.

方法二　设所求直线方程为

(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，