(2)由(1)知，f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，

当x＝－时，f ＝＋c为极大值，

因为f(2)＝2＋c，所以f(2)＝2＋c为最大值．

要使f(x)f(2)＝2＋c，

解得c<－1或c>2.

故实数c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

引申探究　

若本例中条件不变，"把(2)中对x∈[－1,2]，不等式f(x)

解　由典例解析知当x＝1时，f(1)＝c－为极小值，

又f(－1)＝＋c>c－，

所以f(1)＝c－为最小值．

因为存在x∈[－1,2]，不等式f(x)

所以只需c2>f(1)＝c－，即2c2－2c＋3>0，

解得c∈R.故实数c的取值范围为R.

反思与感悟　分离参数求解不等式恒成立问题的步骤

跟踪训练2　(1)已知函数f(x)＝2xln x，g(x)＝－x2＋ax－3对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围是________．

考点　利用导数求函数中参数的取值范围

题点　利用导数求恒成立中参数的取值范围

答案　(－∞，4]

解析　由2xln x≥－x2＋ax－3，

得a≤2ln x＋x＋.