∵A′B为直径，长度为2R，

∴∠A′CB＝90°，

∴sin A′＝＝，

∴sin A＝，即＝2R.

类型二　正弦定理的应用

命题角度1　已知两角一边解三角形

例2　在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形．

考点　用正弦定理解三角形

题点　已知两角及一边解三角形

解　根据正弦定理，得b＝＝＝10.

又C＝180°－(30°＋60°)＝90°.

∴c＝＝＝20.

反思与感悟　(1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，

所以只要知道其中的三个就可以求另外一个．

(2)因为三角形内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角．

跟踪训练2　在△ABC中，已知a＝18，B＝60°，C＝75°，求b的值．

考点　用正弦定理解三角形

题点　已知两角及一边解三角形

解　根据三角形内角和定理，得

A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.

根据正弦定理，得b＝＝＝9.

命题角度2　已知两边及其中一边的对角解三角形